Егор Павлович Брянцев родился в селе Репенка, был многодетным отцом. В июле 1941 года был мобилизован в Красную Армию и направлен на Ленинградский фронт в действующую сапёрную часть.
Сражаясь на фронте, Егор Павлович был трижды ранен, награжден медалями «За Отвагу», «За оборону Ленинграда» и «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».
Он отличился мужеством и высоким воинским бригадиром, в январских наступательных боях 1945 года на польской земле. Получив перед наступлением задание — снять минное поле впереди пехоты у деревни Глобово, он со своим отделением сапёров, несмотря на обстрел со стороны противника, в течение суток, без потерь и в срок выполнил эту задачу — снял 804 противотанковые мины.
А в ночь на 14 января, получив приказ проделать в проволочных заграждениях немцев проходы для наступления пехоты, возглавил группу сапёров из четырёх человек и с грузом взрывчатки направился к переднему краю противника. До проволочных заграждений оставалось 20 метров, когда гитлеровцы обнаружили их и забросали гранатами. Двое бойцов погибли. Но Егор Павлович не отступил и с оставшимся в живых бойцом пополз дальше. Им удалось добраться до цели и подложить взрывчатку. Сильные взрывы разнесли проволочные заграждения, сделав в них широкие проходы, в которые устремилась поднявшаяся в атаку пехота. За эти подвиги командир отделения 40-го отдельного сапёрного батальона сержант Брянцев Егор Павлович Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года награждён орденом Славы 1-й степени.
В 1945 году Егор Павлович был участником парада Победы в Москве.